Question

近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v₀＝20m/s，靠近站口时以大小为a₁＝5 m/s²的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为v_t＝8 m/s，然后立即以a₂＝4 m/s²的匀加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)．试问：

(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？

(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？

(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？

Answer

（1）33.6m （2）5.4s （3）1.62s

【解析】

（1）设该车初速度方向为正方向,该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则有：vt2－v02＝- 2a1x1 ①

解得：x1＝33.6 m. ②

该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则

减速阶段：vt＝v0 - a1t1 ③

解得：t1＝2.4 s ④

加速阶段：t2＝＝3 s ⑤

则加速和减速的总时间为：t＝t1＋t2＝5.4 s. ⑥

（3）在加速阶段：x2＝t2＝42 m ⑦

则总位移：x＝x1＋x2＝75.6 m ⑧

若不减速所需要时间：t′＝＝3.78 s ⑨

车因减速和加速过站而耽误的时间：Δt＝t－t′＝1.62 s. ⑩