Question

雾霾天气容易给人们的正常出行造成不良影响。在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度匀速行驶。于是，司机紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图线。求：

(1)若小汽车刹车正常，通过计算判定两车是否发生追尾；

(2)若小汽车刹车失灵时，小汽车司机立即向卡车司机发出信号，忽略信号传输时间和卡车司机反应时间，卡车至少以多大加速度行驶，才能避免两车相撞。

Answer

(1)不会(2)0.83m/s2

【解析】

(1)若小汽车刹车正常，由图知小汽车刹车的加速度大小

a1==10m/s2

两车速度相等时，小汽车刹车所用时间

t1==2s

小汽车位移

x1==40m

卡车位移

x2=v1t1=20m

因为x1＜x2＋30m，所以两车不会发生追尾

(2)由图可得，t0=1s时，小汽车刹车失灵，此时小汽车速度大小v2=20m/s，此后小汽车加速度大小

a2=m/s2=2.5m/s2

设卡车加速度大小为a3时，两车恰好不相撞，设此时卡车加速时间t后两车速度相等，均为v，则有

v=v2－a2t=v1＋a3t

卡车位移

x2′=v1t0＋t

小汽车位移

x1′=t0＋t

则有

x1′－x2′=30m

解得

a3≈0.83m/s2。