Question

某次足球比赛中，攻方使用“边路突破，下底传中”的战术。如图，足球场长90m、宽60m.前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做匀减速直线运动，其初速度v₀＝12m/s，加速度大小a₀＝2m/s².

(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球，设他做初速为零、加速度a₁＝2m/s²的匀加速直线运动，能达到的最大速度v_m＝8m/s.求他追上足球的最短时间.

(2)若甲追上足球的瞬间将足球以某速度v沿边线向前踢出，足球仍以a₀在地面上做匀减速直线运动；同时，甲的速度瞬间变为v₁＝6 m/s，紧接着他做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球传中，求v的大小.

Answer

(1)t＝6.5s (2)v＝7.5m/s

【解析】

(1)根据速度时间公式求出运动员达到最大速度的时间和位移，然后运动员做匀速直线运动，结合位移关系求出追及的时间.

(2)结合运动员和足球的位移关系，运用运动学公式求出前锋队员在底线追上足球时的速度．

(1)已知甲的加速度为，最大速度为，甲做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：

之后甲做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移x2＝vm(t1－t0)＝8×2m＝16m

由于x1＋x2 < x0，故足球停止运动时，甲没有追上足球

甲继续以最大速度匀速运动追赶足球，则x0－(x1＋x2)＝vmt2

联立得:t2＝0.5s

甲追上足球的时间t＝t0＋t2＝6.5s

(2)足球距底线的距离x2＝45－x0＝9m

设甲运动到底线的时间为t3，则x2＝v1t3

足球在t3时间内发生的位移

联立解得：v＝7.5m/s