Question

如图甲所示为倾斜的传送带始终以恒定的速度沿顺时针方向转动,主动轮、从动轮的大小可忽略不计,传送带与水平面夹角为一质量m=1kg的小物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动,物块到传送带顶端的速度恰好为零,物块运动的速度--时间图像如图乙所示,已知求:

(1)0～2s内物块的加速度及传送带底端到顶端的距离

(2)物块与传送带间的动摩擦因数；

(3)如果物块可以在传送带上留下划痕,求0～4s内传送带上的划痕长度。

Answer

（1）-10m/s2；32m（2）0.5（3）20m

【解析】

（1）根据图示图象应用加速度定义式求出加速度，v-t图象与坐标轴形成图形的面积等于物体的位移。

（2）应用牛顿第二定律求出动摩擦因数。

（3）求出两段时间内物块相对于传送带的滑行距离，然后求出划痕长度。

（1）由图示图象可知，0～2s内物块的加速度为：，负号表示加速度方向与速度方向相反；
由图示图象可知，传送带底端到顶端的距离为：x=×（24+4）×2+ ×2×4=32m；
（2）0～2s内，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，
代入数据解得：μ=0.5；
（3）由v-t图象可知，物块在0～2s内向上做减速运动，当减速到与传送带速度相等时，
由于重力沿传送带的分力大于物块受到的最大静摩擦力，物块继续向上做减速运动，由此可知传送带的速度为4m/s，
0～2s内物块相对传送带向上的位移：d1=×(24+4)×2−4×2=20m，
2s-4s内，物块相对传送带向下的位移：d2=4×2- ×（4+0）×2=4m，

则划痕长度为d1=20m