Question

如图甲所示，质量为M=2kg的木板A静止放置在光滑的水平地面上，质量m=4kg的物块B（可视为质点）置于木板A的左端，在水平向右的力F作用下由静止开始运动，A、B运动时的加速度随时间变化的图像如图乙所示（图中各段图线均为直线，且只画出前6s的情况）。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，求：

（1）同学们已学过：v-t图像中的图线与时间轴围成的面积表示位移。那么图乙a-t图像中的图线与时间轴围成的面积表示的是什么物理量？请求出6s末木板A的速度大小；

（2）2s末和6s末拉力的大小；

（3）若6s末力F突然变为大小1N、方向水平向右的恒力，要使物体B不从木板A右端滑出，则木板A至少为多长？

Answer

（1）速度大小，；（2）3N； 10N；（3）

【解析】

(1)由公式可知，a-t图像围成的面积表示速度大小。由图像可知：6s末A的速度为：

；

(2)2s末时，A、B一起向右做匀加速运动，水平面光滑。从图中可知2s末两者的加速度相等，大小为，由牛顿第二定律有：

，

可解得

F1=3N；

6s末时，，，A、B已经有了相对运动。对B分析有

，

对A分析有

，

联立两式代入数据可得：

F2=10N；

(3)由图像可知，6s末，A的速度，B的速度为，

从4s末开始到6s末B相对A向前滑动了：

若此时F突然变为大小1N、方向水平向右的恒力。

则物块B做减速运动，加速度：

物块A继续做加速运动，加速度不变，加速度为

物块B滑到A的右端时A、B速度相等，则物块B刚好不从木板A的右端滑出，

此时有：

，

解得：

，

在时间内B相对A向前滑动了

解得：

要使物体B不从木板A右端滑出，则木板A至少为

。