Question

如图甲所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c是弹性绳上的三个质点．现让质点O从t＝0时刻开始，在竖直面内做简谐运动，其位移随时间变化的振动方程为y＝20sin5πt（cm），形成的简谐波同时沿该直线向Ob和Oc方向传播.在t₁＝0．5s时，质点b恰好第一次到达正向最大位移处，O、b两质点平衡位置间的距离L₁＝0．8 m，O、c两质点平衡位置间的距离L₂＝0.6 m.求：

(1)此横波的波长和波速；

(2)计算0～1.0s的时间内质点c运动的总路程．并在图乙中画出t＝1.0s时刻向两方向传播的大致波形图.（画波形图时不要求解题过程）

Answer

(1)λ=0.8m,v=2m/s (2)s=1.4m,

【解析】

①由质点o位移随时间变化的振动方程可知：

设质点o振动产生的机械波的波长为λ，波速为v，由题意可得：

可得：v=2m/s

据波长、波速和周期的关系，可得该波的波长λ=vT

解得：λ=0.8m

②设波由o点传播到c点所用时间为t2，t2之前质点c处于静止状态．

从t=0开始经过：后，质点c即将向上振动，其振幅为A=20cm，振动周期和振源a的周期相等为T=0.4s，则运动时间为：

走过的路程为：

质点c的振动图象为下图所示：