Question

一小孩在地面上用玩具枪竖直向上射出初速度为比的塑料小球，若小球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t₁时刻球到达最高点，再落回地面，落地速率为v₁，下列说法中正确的是（  ）

A.小球上升过程中的平均速率小于

B.小球下降过程中的平均速率小于

C.小球射出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值为零

D.小球的加速度在上升过程中逐渐增大，在下降过程中逐渐减小

Answer

A

【解析】

考查v-t图像。

A．v-t图像如图所示：

0-t1时间内，直线为一物体从v0开始，同样经过t1时间做匀减速直线运动减速到0的v-t图线，由匀变速直线运动的规律可知，匀变速直线运动的平均速度为：

v-t图像面积表示位移，由图可以看出，本题过程0-t1时间内位移小于此匀减速直线运动，时间相同，所以平均速度小于，A正确；

B．同理，如图所示，匀加速直线运动的平均速度为：

小球下降过程加速到v1的位移大于x2，所以平均速度大于，B错误；

C．v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小，由图可知，射出时，加速度最大，最高点时，速度为0，没有阻力，加速度等于重力加速度，C错误；

D．上升过程：

速度逐渐减小，则空气阻力逐渐减小，加速度减小；

下降过程：

速度逐渐增大，空气阻力逐渐增大，加速度减小，当速度增大到v1时，空气阻力大小等于重力大小，加速度为0，之后匀速下降，加速度不变，即上升过程加速度减小，下降过程加速度先减小后不变，D错误。

故选A。