Question

如图所示，水平桌面上质量为m的薄木板右端叠放着质量也为m的小物块，整体处于静止状态。己知物块与木板间的动摩擦因数为，木板与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

（1）若使木板与物块一起以初速度沿水平桌面向右运动，求木板向右运动的最大距离s₀；

（2）若对木板施加水平向右的拉力F，为使木板沿水平桌面向右滑动且与物块间没有相 对滑动，求拉力F应满足的条件；

（3）若给木板施加大小为、方向沿水平桌面向右的拉力，经过时间，撤去拉力F，此后运动过程中小物块始终未脱离木板，求木板运动全过程通过的路程s。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

考查牛顿运动定律的应用。

（1）对木板和物块组成的系统，设一起运动的加速度为a0，由牛顿第二定律得：

又：

解得；

（2）设木板和物块组成的系统一起向右滑动时，最小拉力为Fmin，最大拉力为Fmax，则：

系统受最大拉力时，设加速度为amax，则：

对物块，有：

解得：

要使木板沿水平桌面向右滑动且与物块间没有相对滑动，F应满足：

（3）由于，所以物块与木板之间发生相对滑动。

物块的加速度：

撤去拉力F时物块的速度：

设木板加速度为a2，则：

解得：

撤去拉力F时木板的速度：

撤去拉力F后木板的加速度：

设撤去拉力F后，再经过时间t1，木块与木板达到共同速度v，之后再经过时间t2，木板停止滑行．则：

解得：

，

达到共同速度后一起运动的加速度：

则

木板运动的总位移：

。