Question

如图所示，人造卫星P（可视为质点）绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为，设卫星P绕地球运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G。则下列说法正确的是

A.越小，T越小

B.越大，v越小

C.若测得T和，则地球的平均密度

D.若测得T和，则地球的平均密度为

Answer

D

【解析】

A．根据图中的几何关系可得人造卫星的轨道半径

（R为地球的半径），可知θ越大，半径越小，又因人造卫星的运动周期为：

则θ越小，半径越大，T越大，故A错误；

B．人造卫星的线速度为：

可得θ越大，半径越小，v越大，故B错误；

CD．测得T和θ，由万有引力提供向心力：

可得地球的质量：

而地球的质量和密度关系为：

解得地球的密度为：

则D正确，C错误。

故选D。