Question

一斜劈M静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑块m，若给m一向下的初速度v₀，则m正好保持匀速下滑。如图所示，现在m下滑的过程中再加一个作用力，则以下说法正确的是（  ）

A.在m上加一竖直向下的力F₁，则m将保持匀速运动，M对地有水平向右的静摩擦力的作用

B.在m上加一个沿斜面向下的力F₂，则m将做加速运动，M对地有水平向左的静摩擦力的作用

C.在m上加一个水平向右的力F₃，则m将做减速运动，在m停止前M对地有向右的静摩擦力的作用

D.无论在m上加什么方向的力，在m停止前M对地都无静摩擦力的作用

Answer

D

【解析】

A.滑块m原来保持匀速下滑，对m有：mgsinθ=μmgcosθ，即得sinθ=μcosθ，θ是斜面的倾角；当施加竖直向下的力F1时，对整体受力分析，在竖直方向合力为零，水平方向合力为零，故M对地面无静摩擦力作用；对m受力分析，有

（mg+F）sinθ-μ（mg+F）cosθ=0

所以m将保持匀速运动，故A错误；
B.在m上加一沿斜面向下的力F2时，物块所受的合力将沿斜面向下，则m将做加速运动；但m与斜面间的弹力大小不变，故滑动摩擦力大小不变，即滑块m所受支持力与摩擦力的合力仍然竖直向上，则斜劈M所受滑块摩擦力与滑块的压力的合力竖直向下，则斜劈水平方向仍无运动趋势，故M仍对地无静摩擦力作用，故B错误；
C.在m上加一水平向右的力F3，沿斜面方向

mgsinθ-F3cosθ-μ（mgcosθ+F3sinθ）＜0

故滑块m将做减速运动；对滑块，所受支持力增加了F3sinθ，则摩擦力增加μF3sinθ，即支持力与摩擦力均成比例的增加，其合力方向还是竖直向上，如下图所示：

则斜劈M所受滑块的摩擦力与压力的合力还是竖直向下，水平方向仍无运动趋势，则在m停止前M对地仍无静摩擦力作用，故C错误；
D.无论在m上加上什么方向的力，m对斜劈的压力与m对斜劈的摩擦力都是以1：μ的比例增加，则其合力的方向始终竖直向下，斜劈M没有运动趋势，始终对地面无静摩擦力作用，故D正确。
故选D。