将一端带有四分之一圆弧轨道的长木板固定在水平面上，其中B点为圆弧轨道的最低点，B...

将一端带有四分之一圆弧轨道的长木板固定在水平面上，其中B点为圆弧轨道的最低点，BC段为长木板的水平部分，长木板的右端与平板车平齐并紧靠在一起，但不粘连。现将一质量m1=2kg的物块由圆弧的最高点A无初速度释放，经过B点时对长木板的压力大小为40N。物块经C点滑到平板车的上表面，若平板车固定不动，物块恰好停在平板车的最右端。已知圆弧轨道的半径R=3.6m，BC段的长度L1=5.0m，平板车的长度L2=4.0m，物块与BC段之间的动摩擦因数μ=0.2，平板车与水平面之间的摩擦力可忽略不计，g=10m/s2。求：

(1)物块滑到B点的速度vB；

(2)物块在BC段滑动的时间t；

(3)若换一材料、高度相同但长度仅为L3=1m的平板车，平板车的质量m2=1kg，且不固定，试通过计算判断物块是否能滑离小车，若不能滑离，求出最终物块离平板车左端的距离；若能滑离，求出滑离时物块和小车的速度的大小。

(1)6m/s；(2)1s；(3)能滑离，m/s，m/s。【解析】 (1)根据作用力和反作用力等大反向可得：物块在B点时受到长木板的支持力F=40N，对物块在B点竖直方向上应用牛顿第二定律可得：，解得； (2)物块在BC段上的合外力为，故物块以大小为的加速度做匀减速运动，故由匀减速运动规律可得：，所以，故或，故物块向右运动到C的时间为t=1s（物块减速到零需要的时间，故舍去）； (3)由(2)可得：物块在C点的速度，平板车固定不动，物块恰好停在平板车的最右端故在平板车上的平均速度为，所以，运动时间，那么，加速度大小，所以，物块和平板车间的动摩擦因数，平板车不固定时，物块做加速度大小为的匀减速运动，平板车做加速度的匀加速运动，直到达到共同速度或物块滑出平板车，若物块和平板车经过时间t2达到共同速度v，则有，解得，故，那么，物块和平板车的相对位移，由此可知，在物块与平板车达到共速之前，物块已经滑离平板车，设物块在平板车上的运动时间为t3，则有相对位移，得，所以 (另一解，舍去)，故物块的速度，平板车的速度。

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考点分析：

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(1)滑块从离开木板开始到落至地面所用的时间；

(2)滑块离开木板时，木板的速度大小；

(3)从t=0时刻开始到滑块落到地面的过程中，摩擦力对木板做的功。

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