Question

一汽车在直线公路段上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶．经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则：

（1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？

（2）若汽车刹车时的加速度只为4m/s²，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？

Answer

(1) （2）

【解析】

试题分别写出两车运动的位移随时间变化的关系式，位移相等时是临界条件，根据判别式来判断解的情况；同理写出位移间的关系，根据判别式即可求出自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞．

（1）设汽车的加速度大小为a，初速度v汽=54km/h=15m/s，初始距离d=14m

自行车的位移为：

汽车的位移为：

从汽车刹车开始计时，假设汽车能追上自行车，此时有：

代入数据整理得：

要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得：

解得：

设自行车加速度为．同理可得：

整理得：

要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得：

解得：