Question

如图a所示的“冰爬犁”是北方儿童在冬天的一种游戏用具：“上坐一人，双手握铁篙，向后下方用力点冰，则冰床前进如飞。”在空旷的水平冰面上，有一小孩从静止开始，连续三次“点冰”后，爬犁沿直线继续滑行了24m后停下。某同学用v-t图像描述了上述运动过程，如图b所示。

（1）求爬犁减速滑行时加速度的大小a₂和运动中的最大速率v_max；

（2）求小孩“点冰”时爬犁加速度的大小a₁；

（3）通过受力分析，说明“点冰”过程中爬犁加速的原因；

（4）该同学把小孩每次“点冰”使爬犁加速的过程视为匀加速直线运动，他做了哪些近似的处理。

Answer

（1）0.93m/s2；6.67m/s（2）3.72m/s2（3）见解析（4）把力近似看做恒力

【解析】

（1）小孩滑行时水平方向只受摩擦力的作用，做匀减速直线运动，与初速度为零的匀加速直线运动具有对称性，因此有

将s2=24m、△t2=（12-4.8）s=7.2s代入上式，

可解得a2=0.93m/s2

根据

可解得运动中的最大速率vmax=6.67m/s

（2）小孩“点冰”加速过程中速度的增大量与滑行过程中速度的减小量相等，加速的时间共计

t1=0.8s+0.8s+0.8s=2.4s

减速的时间共计

t2=1.2s+1.2s+7.2s=9.6s

根据

a1t1=a2t2

可解得小孩“点冰”时爬犁加速度的大小

m/s2

（3）小孩和“爬犁”看作一个整体，小孩向后下方用力点冰，冰反过来给整体一个反作用力F，整体的受力情况如图所示。

当F的水平分力大于摩擦力时，整体就向前做加速运动。（或：“爬犁”受到重力、冰面支持力、冰面摩擦力、小孩压力、小孩摩擦力。“爬犁”受到的小孩摩擦力大于冰面摩擦力，使“爬犁”向前加速度运动。）

（4）小孩向后下方点冰时，给冰面的作用力是变化的，该同学把该力近似看作恒力，其反作用也是恒力，才可将爬犁的加速运动视为匀加速直线运动。