Question

如图，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．

（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；

（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

Answer

（1）60° （2）

【解析】

(i)光线在BC面上折射，作出多次折射后的光路如图所示：

由折射定律有： ①

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2=r2 ②

式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角．光线在AB面上发生折射由折射定律有 ③

式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角．

由几何关系得i2=r2=60°，r1=i3=30° ④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ=(r1–i1)+(180°–i2–r2)+(r3–i3) ⑤

由①②③④⑤式得δ=60°⑥

(ii)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有

⑦

式中C是全反射临界角，满足 ⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为 ⑨