Question

在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出α粒子（ ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量．   

（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程．   

（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小．   

（3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损△m．

Answer

（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符号用Y表示，则该α衰变的核反应方程为 ；（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，则圆周运动的周期为 ，环形电流大小为 ；（3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，则衰变过程的质量亏损△m为损 ．

【解析】

（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变的核反应方程为

（2）设α粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有

根据圆周运动的参量关系有

得α粒子在磁场中运动的周期

根据电流强度定义式，可得环形电流大小为

（3）由，得
设衰变后新核Y的速度大小为v′，核反应前后系统动量守恒，有Mv′–mv=0

可得

根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有

解得

说明：若利用解答，亦可．