Question

如图所示，光滑圆形轨道固定在竖直平面内，一可视为质点的小球在轨道内运动，小球始终不脱离轨道，重力加速度为g．则小球通过最低点时的加速度大小不可能为（    ）

A. B. C.2g D.3g

Answer

D

【解析】

球在轨道内运动，小球始终不脱离轨道，分完整的圆周运动和小角度摆动两种情况：（1）如果是完整的圆周运动，最高点速度最小时重力提供向心力，根据牛顿第二定律得到最小速度；小球运动过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得到最低点速度，根据向心加速度公式得到最低点的向心加速度．（2）如果是小角度摆动，小球的最高点是上升到与圆心等高．

情况一：完整的圆周运动

球在最高点是重力和支持力的合力提供向心力，支持力为零时速度最小，根据牛顿第二定律，有：

解得：

从最高点到最低点过程，以最低点为零势能参考点，根据机械能守恒定律，有：

解得：

故最低点的最小加速度为：；

情况二：不完整的圆周运动

如果是小角度摆动，最低点速度最大时运动的最高点与圆心等高，以最低点为零势能参考点，根据机械能守恒定律，有：

解得：

最低点向心加速度的最大值为：

综上，最低点的向心加速度的单位为：a≤2g，或者a≥5g；