Question

如图所示，竖直面内有水平线MN与竖直线PQ交于P点，O在水平线MN上，OP间距为d，一质量为m、电量为q的带正电粒子，从O处以大小为v₀、方向与水平线夹角为θ＝60º的速度，进入大小为E₁的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为θ＝60º，粒子到达PQ线上的A点时，其动能为在O处时动能的4倍．当粒子到达A点时，突然将电场改为大小为E₂，方向与竖直方向夹角也为θ＝60º的匀强电场，然后粒子能到达PQ线上的B点．电场方向均平行于MN、PQ所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向。已知粒子从O运动到A的时间与从A运动到B的时间相同，不计粒子重力，已知量为m、q、v₀、d．求：

(1)粒子从O到A运动过程中,电场力所做功W；

(2)匀强电场的场强大小E₁、E₂；

(3)粒子到达B点时的动能E_kB．

Answer

(1) (2)E1＝ E2＝ (3) EkB＝

【解析】

(1)对粒子应用动能定理可以求出电场力做的功。

(2)粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度大小。

(3)根据粒子运动过程，应用动能计算公式求出粒子到达B点时的动能。

(1) 由题知：粒子在O点动能为Eko=粒子在A点动能为：EkA=4Eko，粒子从O到A运动过程，由动能定理得：电场力所做功：W=EkA-Eko=；

(2) 以O为坐标原点，初速v0方向为x轴正向，

建立直角坐标系xOy，如图所示

设粒子从O到A运动过程，粒子加速度大小为a1，

历时t1，A点坐标为（x，y）

粒子做类平抛运动：x=v0t1，y=

由题知：粒子在A点速度大小vA=2 v0，vAy=，vAy=a1 t1

粒子在A点速度方向与竖直线PQ夹角为30°。

解得： ，

由几何关系得：ysin60°-xcos60°=d，

解得： ，

由牛顿第二定律得：qE1=ma1，

解得：

设粒子从A到B运动过程中，加速度大小为a2，历时t2，

水平方向上有：vAsin30°=a2sin60°，，qE2=ma2，

解得： ，；

(3) 分析知：粒子过A点后，速度方向恰与电场E2方向垂直，再做类平抛运动，

粒子到达B点时动能：EkB=，vB2=（2v0）2+（a2t2）2，

解得：。