一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间...

一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l´，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行，一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出，不计重力．

（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；

（2）求该粒子从M点入射时速度的大小；

（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间．

（1）轨迹图如图所示：（2）（3） ; 【解析】（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示．（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动．设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为（见图（b）），速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有 qE=ma ① 式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有 v1=at ② ③ ④ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 ⑤ 由几何关系得 ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 ⑦ （3）由运动学公式和题给数据得 ⑧ 联立①②③⑦⑧式得 ⑨ 设粒子由M点运动到N点所用的时间为，则 ⑩ 式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， ⑪ 由③⑦⑨⑩⑪式得 ⑫

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考点分析：

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如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核和一个氘核先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为，并从坐标原点O处第一次射出磁场. 氕核的质量为m，电荷量为q. 氘核的质量为2m，电荷量为q，不计重力．求：

(1)第一次进入磁场的位置到原点O的距离；

(2)磁场的磁感应强度大小；

(3)第一次进入磁场到第一次离开磁场的运动时间．

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（1）带电粒子的比荷；

（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．

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（1）磁场的磁感应强度大小；

（2）甲、乙两种离子的比荷之比．

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