Question

如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场．当入射速度为v₀时，粒子从O上方处射出磁场．取sin53°=0.8，cos53°=0.6．

（1）求磁感应强度大小B；

（2）入射速度为5v₀时，求粒子从O运动到O′的时间t；

（3）入射速度仍为5v₀，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值．

Answer

（1）；（2）；（3）．

【解析】

本题考查带电粒子在组合磁场中的运动，

（1）小题先确定粒子圆周运动的半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式求解；

（2）小题解答关键是定圆心、画轨迹，分段分析和计算；

（3）小题求Δt的最大值，关键是要注意带电粒子在磁场中运动的时间不变和速度大小不变，所以中间磁场移动后改变的是粒子在无磁场区域运动的倾斜轨迹的长度，要使Δt最大，则要倾斜轨迹最长，所以粒子轨迹跟中间磁场的上边相切时运动时间最长，再根据运动的对称性列式求解．

（1）粒子圆周运动的半径:

粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则：

由题意和几何关系知

，

解得:

（2）入射速度为5v0时，由可得，粒子在磁场中运动的半径为：

设粒子在矩形磁场中的偏转角为α，由，得：

即：

α=53°

在一个矩形磁场中的运动时间：

直线运动的时间：

则：

（3）将中间两磁场分别向中央移动距离x，如图所示：

粒子向上的偏移量：

由y≤2d，解得：

则当xm=时，Δt有最大值．

粒子直线运动路程的最大值：

增加路程的最大值：

增加时间的最大值：