如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两...

如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b，带电量为+q的a水平向右，不带电的b竖直向上．b上升高度为h时，到达最高点，此时a恰好与它相碰，瞬间结合成油滴p．忽略空气阻力，重力加速度为g．求

(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离；

(2)匀强电场的场强及油滴a、b结合为p后瞬间的速度；

(3)若油滴p形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T0（垂直纸面向外为正），已知P始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积．（忽略磁场突变的影响）

（1）；2h（2）；方向向右上，与水平方向夹角为45°（3）【解析】 (1)设油滴的喷出速率为，则对油滴b做竖直上抛运动，有解得解得对油滴a的水平运动，有解得 (2)两油滴结合之前，油滴a做类平抛运动，设加速度为，有，，解得，设油滴的喷出速率为，结合前瞬间油滴a速度大小为，方向向右上与水平方向夹角，则，，解得，两油滴的结束过程动量守恒，有：，联立各式，解得：，方向向右上，与水平方向夹角 (3)因，油滴p在磁场中做匀速圆周运动，设半径为，周期为，则由得，由得即油滴p在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形．最小矩形的两条边长分别为、（轨迹如图所示）．最小矩形的面积为

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考点分析：

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现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，宽度均为d电场强度为E，方向水平向左；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为B1，垂直纸面向外磁场的磁感应强度为B2．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第飞1层磁场左侧边界以初速度v0射入，方向与边界夹角为θ，设粒子始终在电场、磁场中运动，除B1、B2、E以外其他物理量已知，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。（cos53°=0.6，sin53°=0.8）

（1）若θ=53°，要求拉子不进人电场，求B1至少为多大？

（2）若B1、E均已知，求粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小；

（3）若θ=53°，且B1=，要求粒子不穿出第1层的电场，求E至少多大？

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（2）若正电子恰好能被接收器接收，求接收器的半径R'。

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