Question

如图所示，在xoy竖直平面内，长L的绝缘轻绳一端固定在第一象限的P点,另一端栓有一质量为m、带电荷量为+q的小球,OP距离也为L且与x轴的夹角为60∘.在x轴上方有水平向左的匀强电场,场强大小为,在x轴下方有竖直向上的匀强电场,场强大小为mg/q,过O和P两点的虚线右侧存在方向垂直xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场．小球置于y轴上的C点时,绳恰好伸直且与y轴夹角为30∘，小球由静止释放后将沿CD方向做直线运动，到达D点时绳恰好绷紧，小球沿绳方向的分速度立即变为零，并以垂直于绳方向的分速度摆下，到达O点时将绳断开．不计空气阻力．求：

(1)小球刚释放瞬间的加速度大小a；

(2)小球到达O点时的速度大小v；

(3)小球从O点开始到最终离开x轴的时间t.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

(1)如图所示,小球由静止释放时,所受重力和电场力的合力大小为：

根据牛顿第二定律有：

F合=ma，

解得：

(2)设小球到达D点时的速度为v0，由运动学公式有：

v02=2aL，

垂直于绳方向的分速度为：

v1=v0cos300，

解得：

从D点到O点的过程中，由动能定理得：

解得：

(3)因为qE2=mg,小球从O点以v垂直于虚线进入磁场将做匀速圆周运动,

根据牛顿第二定律有：

得半径为：

，

周期为：

小球进入磁场中运动1/2圆周后又垂直于虚线射出磁场,以v做匀速直线运动第一次打在x轴上,匀速直线运动的距离为：

d=2rtan600=

；

小球再进入电场E1后，小球所受重力和电场力的合力垂直于v，小球做类平抛运动，

解得：

则有：