Question

质量为1kg的物块（可视为质点）静止于粗糙水平面上，现对其施加一随时间做周期性变化的水平拉力F，F随时间的变化规律如图甲所示，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²。

（1）求物块在4s时的速度；

（2）若先将物块固定．从1s末才放物块．求物块在1s至8s过程的位移；

（3）若F时间的变化规律如图乙所示．求物块在90s内的位移。

Answer

（1），（2），（3）。

【解析】

外力周期性变化，用图像处理问题，先求解加速度：

物块做匀加速直线运动，加速度大小：

物块做匀减速直线运动，加速度大小：

根据运动过程画出图像：

根据图像可知，物块4s末速度为0；

（2）1s末释放物体，将坐标轴整个移动至1s位置处（如图中虚线位置），图线下围成的面积是位移：

根据图像：

方向与外力正方向相同；

（2）内物体做匀加速直线运动，加速度大小：

内物体做匀减速直线运动，加速度大小：

根据运动过程画出内的图像：

先计算内的位移：

根据图像可知，内的位移为：

依次类推可知：

根据题意可知内，，利用等差数列公式累加：

。