Question

春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x₀=9m区间的速度不超过v₀=6m/s．现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v_甲=20m/s和v_乙=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a_甲=2m/s²的加速度匀减速刹车．

(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；

(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s并以这一速度开始匀速通过收费站窗口，乙车司机在发现甲车刹车时经t₀=0.5s的反应时间后开始以大小为a_乙=4m/s²的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

Answer

(1) 100m (2) 66m

【解析】

(1)对甲车速度由20m/s减速至6m/s的位移为：

x2=x0+x1=100m

即甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车

(2)设甲、乙两车速度相同时的时间为t，由运动学公式得：v乙-a乙（t-t0）=v甲-a甲t
代入数据解得：

t=8s

相同速度

v=v甲-a甲t=4m/s＜6m/s

二者不相撞的临界条件是二者速度为4m/s时，二者速度减为4m/s时如果不相撞，那么它们减到6m/s时一定不会相撞．因为题目要求二者的速度不能超过6m/s，所以为避免二者不相撞，二者开始的最小距离都按减到6m/s时计算乙车从开始以34m/s减速至6m/s的位移为：

代入数据解得：

x3=157m

乙车所用的时间：

甲车速度达到6m/s所需的时间：

此时甲车的位移：x1+v0△t=91m，所以要满足条件甲、乙的距离为：

x=x3-x1′=157-91m=66m