Question

如图所示，在固定的足够长的光滑水平杆上，套有一个质量为m＝0.5kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M＝1.98kg的木块，现有一质量为m₀＝20g的子弹以v₀＝100m/s的水平速度射入木块并留在木块中(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g＝10m/s²)，求：

(1)圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能；

(2)木块所能达到的最大高度。

Answer

（1）99 J（2）0.01m

【解析】

(1)子弹射入木块过程，动量守恒，有

m0v0＝(m0＋M)v

在该过程中机械能有损失，损失的机械能为

ΔE＝m0－(m0＋M)v2

解得：

ΔE＝99J

(2)木块(含子弹)在向上摆动过程中，木块(含子弹)和圆环在水平方向动量守恒，有

(m0＋M)v＝(m0＋M＋m)v′

又木块(含子弹)在向上摆动过程中，机械能守恒，有

(m0＋M)gh＝(m0＋M)v2－(m0＋M＋m)v′2

联立解得：

h＝0.01m。