Question

如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点．已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等．不计空气阻力，则（  ）

A.三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同

B.小球落到A、B两点时，其速度的方向不同

C.若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为：3

D.若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为：3

Answer

C

【解析】

根据，解得，由于B、C下落的高度相同，则这两球飞行时间相同，大于A球飞行时间，故A错误；A、B两球都落在斜面上，竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定，即有：，解得：．则落在斜面上时竖直方向上的分速度为：vy=gt=2v0tan45°=2v0，设球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为α，有：，知落在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则A、B小球在落点处的速度方向相同，故B错误；小球落到A、B两点，水平位移，根据题义可知，P、A、B在水平方向间隔相等，可得：两次抛出时小球的速率之比为：vA：vB=1：，小球落到B、C两点，则运动的时间相等，而P、A、B、C在水平方向间隔相等，根据可知，两次抛出时小球的速率之比为：vB：vC=2：3, 所以得：vA：vC=：3，故C正确，D错误．所以C正确，ABD错误．