Question

质量为m的球从高处由静止开始下落，已知球所受的空气阻力与速度大小成正比。下列图像分别描述了球下落过程中加速度a、速度v随时间的变化关系和动能E_k、机械能E随下落位移h的变化关系可能正确的是：

A. B.

C. D.

Answer

A

【解析】

A．已知球所受的空气阻力与速度大小成正比，即f=kv，根据牛顿第二定律得：

，

得

，

开始时v比较小，且mg＞kv，球向下加速，当v逐渐增大，则a减小，即球做加速度逐渐减小的加速运动；当mg=kv时加速度为零，此时速度不再增大，做匀速直线运动，则全过程小球先做加速度减小的变加速直线运动，后做加速度等于零的匀速直线运动，v-t图象的斜率表示加速度，则斜率应该逐渐减小到零后不变；故A正确；

B．a-t图象的斜率为

可知a减小，a-t图象斜率绝对值减小，所以a-t图象应是曲线，故B错误；

C．由动能定理：

mgh-fh=Ek-0，

即

Ek=（mg-kv）h，

由于v是变化的，故Ek-h不是线性关系，故C错误；

D．机械能的变化量等于克服阻力做的功：

-fh=E-E0

可得：

v逐渐增大，则f逐渐增大，即E-h图象的斜率逐渐变大，故D错误；

故选A。