Question

如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）一端固定在A点，弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的绝缘带正电、电荷量为q的小球。空间中还存在着水平向右的匀强电场（图中未画出），且电场强度E= 。初始时A、B、C在一条竖直线上，小球穿过水平固定的杆从C点由静止开始运动，滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为L，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是

A.小球在D点时速度最大

B.若在E点给小球一个向左的速度v，小球恰好能回到C点，则v=

C.弹性绳在小球从C到D阶段做的功等于在小球从D到E阶段做的功

D.若保持电场强度不变，仅把小球电荷量变为2q，则小球到达E点时的速度大小v=

Answer

ABD

【解析】

A.对小球分析可知，在竖直方向

由与，故支持力为恒力，即，故摩擦力也为恒力大小为

从C到E，由动能定理可得

由几何关系可知，代入上式可得

在D点时，由牛顿第二定律可得

由，将可得，D点时小球的加速度为

故小球在D点时的速度最大，A正确；

B.从E到C，由动能定理可得

解得

故B正确；

C.由于弹力的水平分力为，和均越来越大，故弹力水平分力越来越大，故弹性绳在小球从C到D阶段做的功小于在小球从D到E阶段做的功，C错误；

D.将小球电荷量变为，由动能定理可得

解得

故D正确；

故选ABD。