Question

如图，光滑水平面AB和粗糙斜面BC平滑连接，斜面倾角为53°，AB=BC=3.75m。质量为m=2kg的小物块在与水平面成53°角的恒力F=20N作用下，从A点由静止开始沿ABC运动到C点。（取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）求：

（1）物块从A点运动到B点所用的时间t₁；

（2）若物块在AB和BC上运动的时间之比为2：1，求物块与斜面间的动摩擦因数；

（3）若斜面光滑，改变恒力的大小（方向不变），仍能使物体沿ABC运动到C，求力F的取值范围。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

考查牛顿第二定律的应用。

（1）对物块受力

得a1=6m/s2，

根据位移时间公式可知：

（2）物块在BC上的运动时间：

因为：

，

物体在B点的速度为：

联立解得，a2=0，即物块在斜面上匀速运动。

在斜面上：

联立上式，计算得物块与斜面间的动摩擦因数

（3）当物块与水平地面间弹力恰好为零时，F值最大,此时：

代入数据得：Fmax=25N

当物块恰好能到达C点（vC=0）时，F值最小,此时，物块在AB间的加速度与BC间的加速度大小相等。根据牛顿第二定律：

因此：

代入数据计算，得

Fmin=10N

综上，F的取值范围为。