Question

如图所示，两条平行金属导轨间距2m，固定在倾角为37°的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻R．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触，a为光滑导体棒而b与导轨有摩擦，动摩擦因数为．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上、大小为0.5T的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力F，使它沿导轨由静止起匀加速向上运动，加速度为1m/s²．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时（放在导轨下端的b棒仍保持静止），撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动．当a棒再次滑回到磁场边界PQ处进入磁场时，恰沿导轨受力平衡．已知a棒、b棒和定值电阻R的阻值均为1Ω，b棒的质量为0.1kg，重力加速度g取10m/s²，导轨电阻不计．求：

（1）a棒沿导轨向上运动过程中，a、b棒中的电流强度之比；

（2）a棒沿导轨向上运动到磁场的上边界PQ处所允许的最大速度；

（3）若a棒以第（2）问中的最大速度运动到磁场的上边界PQ处，a棒在磁场中沿导轨向上开始运动时所受的拉力F₀；

（4）若a棒以第（2）问中的最大速度运动到磁场的上边界PQ处过程中，流过定值电阻R的电量．

Answer

（1）a棒沿导轨向上运动过程中，a、b棒中的电流强度之比为2：1；

（2）a棒沿导轨向上运动到磁场的上边界PQ处所允许的最大速度为3.6m/s；

（3）a棒在磁场中沿导轨向上开始运动时所受的拉力F0为2.8N；

（4）流过定值电阻R的电量为2.16C．

【解析】

（1）导体棒a相当于电源，导体棒b和定值电阻并联，b与定值电阻阻值相等，流过它们的电流相等，则流过a 电流是流过b的电流的2倍，则：

Ia：Ib=2：1；

（2）电路总电阻：

R总=R+=1.5R，

保证b棒仍保持静止，由平衡条件得：

F安max=mbgsin37°+μmbgcos37°，

安培力：

解得：

vmax=3.6m/s；

（3）a棒继续沿导轨向上运动，b棒仍保持静止：

则：

mbgsin37°=μmbgcos37°=×0.1×10×0.8=0.6N，

a棒再次滑回到磁场边界PQ处受力平衡：

ma=0.4kg，

由牛顿第二定律得：

Fo﹣magsin37°=maa

解得：

F0=2.8N；

（4）流过定值电阻R的电流：

时间：

电荷量：

q=Imaxt，

解得：

q═2.16C．