Question

如图所示，竖直平面(纸面)内有直角坐标系，轴沿水平方向，仅在第四象限内(含坐标轴上)存在平行轴的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)。一质量为、电荷量为的带负电粒子（视为质点），自轴上的点A(0，)沿轴正方向射出，经轴上的点B(，0)进入第四象限，粒子进入第四象限后恰好做匀速圆周运动。（重力加速度为)

（1）求匀强电场的电场强度E；

（2）求粒子通过B点时的速度大小；

（3）求粒子将从轴上的点C(0，-2)进入第三象限，求匀强磁场的磁感应强度大小B₀；

（4）若经过一段时间后，粒子恰好不进入第三象限，且从轴上的D点(图中未画出)进入第一象限，求粒子在磁场中运动的时间。

Answer

（1），方向竖直向下（或沿y轴负方向）（2）（3）（4）

【解析】

（1）在第四象限，粒子做匀速圆周运动，其所受电场力一定与所受重力平衡，有：

解得：

又粒子带负电，而其所受电场力方向竖直向上，故可判断匀强电场的电场强度的方向竖直向下（或沿y轴负方向）

（2）设粒子在第一象限内做平抛运动的时间为t0，过B点时的速度方向与x轴正方向间的夹角为，由运动学规律得：

解得：

，

；

（3）设粒子在第四象限做匀速圆周运动的半径为r1，运动轨迹如图中①所示，由几何关系可知，BC为直径，可得：

由洛伦兹力提供向心力有：

解得：

；

（4）粒子恰好不进入第三象限，且从x轴上的D点进入第一象限，其运动的轨迹如图中②所示，设粒子在第四象限做圆周运动的半径为r2，由几何知识得：

设磁场的磁感应强度大小为B1，有：

[以上两步可写成]

分析粒子的轨迹图，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角为270°，故粒子在磁场中运动的时间为：

解得：

。