Question

如图所示，边长为L的正方形abcd区域内，均分成相同的三个矩形区域，区域I内有大小为B₁=B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域II内有方向竖直向上的匀强电场，区域三III内方向垂直纸面向里的匀强磁场.在纸面内有ab边的中点e沿于ab夹角为37°的方向，向磁场I内射入质量为m、电荷量为q的带负电的离子，经磁场偏转后，粒子以MN边夹角从37°的方向进入电场，然后垂直PQ又进入磁场III，粒子经磁场偏转后，恰好从PQ的中点射出磁场III而进入电场区域II.已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子的重力.求：

（1）粒子从e点射入的速度大小；

（2）匀强电场电场强度的大小E及区域III中匀强磁场磁感应强度B₂的大小；

（3）当粒子再次进入区域II时，电场强度大小不变，方向反向，则粒子在abcd边界上出射点的位置离e点的距离及粒子在电场、磁场中运动的总时间.

Answer

(1) (2) ， (3) ，

【解析】

（1）粒子第一次经过MN的位置为f，由几何关系可知e、f连线与MN垂直.设粒子在区域I中做圆周运动的半径为r1，则r1cos=

解得

r1=

设粒子从e点射出的速度大小为v0，根据牛顿第二定律：

qv0B=m

解得

v0=

（2）设粒子第一次经过PQ时速度大小为v1，粒子在电场中的运动是类平拋运动的逆运动，粒子第一次在电场中运动的时间

粒子沿场强方向运动的位移：

根据运动学公式有：

h1=

根据牛顿第二定律

qE=ma

解得

E=

粒子从g点进区域III时速度大小：

v1=v0sin=

在区域III中做圆周运动的半径

r2=

根据牛顿第二定律：

qv1B2 =m

解得区域III中磁场磁感应强度大小

B2=

（3）粒子从PQ中点出射后在区域II、I中的运动是粒子从e到g过程的逆运动，如图所示，

因此粒子从ab边射出磁场时的位置在a、e间离e点的距离为

粒子在区域I中运动的时间

在区域III中运动的时间：

因此粒子在电场和磁场中运动的总时间为：

t=t0+2t1+t2=