Question

如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U₁，加速后，在水平方向沿O₁O₂垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L（不考虑电场边缘效应），两极板间距为d，O₁O₂为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L．求：

（1）粒子进入偏转电场的速度v的大小；

（2）若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加电压U₂；

（3）若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使电子经加速电场后t=0时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定偏转电场电压U₀以及周期T分别应该满足的条件．

Answer

粒子进入偏转电场的速度v的大小．

偏转电场所加电压．

偏转电场电压2，3，，周期2，3，

【解析】

（1）电子经加速电场加速：

解得：

（2）由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设电子离开偏转电场时的偏转角为，则由几何关系得：

解得：

又

解得：

（3）要使电子在水平在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且vy=0，则电子应在时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，设电子从加速电场射出的速度为，则

因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足

则

（n=1，2，3，4…）

在竖直方向位移应满足

解得：

（n=1，2，3，4…）