Question

如图所示，质量为、长度为L的绝缘滑板B静置于水平面上，滑板与地面间的动摩擦因数，水平面右端的固定挡板C与滑板等高。在挡板C的右边有一个区域PQMN，区域内有竖直向上的匀强电场，还有两个半径分别为R₁=1和R₂=3的半圆构成的半圆环区域，在半圆环区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，半圆环的圆心O到固定挡板C的顶点的距离为2r，现有一质量为m带电量为+q的小物块A(视为质点)以初速度滑上滑板B，A与B之间的动摩擦因数。当小物块A运动到滑板B右端时两者刚好共速，且滑板B刚好与挡板C碰撞，A从挡板C上方飞入PQNM区城，并能够在半圆环磁场区域内做匀速圆周运动。求：

(1)A刚滑上B时，A和B的加速度大小；

(2)A刚滑上B时，B右端与挡板C之间的距离S；

(3)区域PQMN内电场强度E的大小，以及要保证小物块A只能从半圆环区域的开口端飞出，磁感应强度B需满足的取值范围。

Answer

(1)(2)(3)

【解析】

（1）对小物体A有：

解得：

对滑板B有：

解得：

（2）依题，设A、B的共同速度为v，

对小物块A：

.

对滑板B有：

解得：

；

（3）进入区域PQNM，并能够在半圆环磁场区域内做匀速圆周运动，则有：

.

解得：

粒子做匀速圆周运动：

要小物块A不从半圆环区域的内环和外环飞出磁感应强度B要满足：

，

解得：

，

即：

；

，

解得：

，

即：

；

综上所述，要小物块A不从半圆环区域的内环和外环飞出磁感应强度B要满足：

或 。