Question

据报道，某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，由于突然受到强大的垂直气流的作用，产生了16m/s²竖直向下的加速度，飞机机长反应迅速，果断采取措施，使飞机得到控制，以2m/s²的加速度减速下降，结果刚好避免了正站在飞机地板上服务的空姐的头顶与飞机顶部相撞，没有发生大的事故。如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定飞机在竖直方向上做的是匀变速直线运动。如图已知飞机舱内高度为2.42m，空姐的高度为1.7m。g取10m/s²，求：

(1)为使乘客在飞机加速下降时不脱离座椅，乘客安全带所提供的最小拉力与乘客体重之比应该多大？

(2)机长的反应时间是多少？这段时间内飞机下降的高度是多大？

Answer

(1)3：5；(2)0.4s，1.28m

【解析】

(1)设乘客的质量为m，座椅对他的支持力为FN，安全带的拉力为FT，当飞机以16m/s2向下加速时，由牛顿第二定律可得：

当FN最小为0时，FT最小，解得：

所以有：

(2)设机长反应时间即飞机加速下降时间为t1，从开始减速到空姐头顶与飞机顶部接触时间为t2，此时空姐与飞机速度相等，则根据运动学公式有：

根据位移关系有：

由图可知：

代入数据解得t1=0.4s，这段时间内飞机下落的高度为：