Question

如图所示，一小球从半径为R的固定半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g。关于小球的运动，根据以上条件（　　）

A.可求出小球抛出时的初速度 B.可求出抛出点与B点的距离

C.不能求出小球经过B点时对轨道的压力 D.可求出小球自抛出至B点的过程中速度变化量

Answer

ABD

【解析】

A．由几何知识可得，小球自抛出至B点的水平射程为：

小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，经过B点时速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为，根据平抛运动规律有：

解得：

根据

解得：

则平抛的水平初速度为：

解得：

即可求出小球抛出时的初速度，A符合题意；

B．抛出点与B点的距离为：

解得：

即可求出抛出点与B点的距离，B符合题意；

C．小球经过在B点，若支持力为零，根据牛顿第二定律有：

解得：

而小球在B点的速度为：

所以小球经过B点时，支持力为零，小球在整个过程中做平抛运动，根据牛顿第三定律可知小球经过B点时对轨道的压力为零，故可以求出小球经过B点时对轨道的压力，C不符合题意；

D．速度变化量

所以可求出小球自抛出至B点的过程中速度变化量，D符合题意；

故选ABD。