Question

如图所宗，甲为操场上一质量m=10kg的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空，为了研究学生沿竿下滑的情况，在竿的顶部装有一拉力传感器，可显示竿的顶端所受拉力的大小，现有一学生手握滑竿，从竿的上端由静止开始下滑，下滑5s后学生的下滑速度为零，并用手紧握住滑竿保持静止不动．以这个学生开始下滑时刻为计时起点，传感器示数随时间变化的情况如图乙所示，求：

（1）该学生下滑过程中的最大速度；

（2）1s～5s内传感器的示数F₂

（3）5s内该学生下滑的距离

Answer

（1）3m/s（2）530N（3）7.5m

【解析】

(1)学生先做匀加速运动后做匀减速运动，最大速度即t=1s时的瞬时速度，全过程中，对竿，根据平衡条件可得：

，（f为学生对竿的摩擦力）

5s后学生静止，设学生受到的静摩擦力为，对学生，根据平衡条件可得：

，

即5s后有：

，

从图中可知5s后竿受到的拉力为

F3=500N，

解得学生的质量为：

M=40kg，

0~1s内，对学生，根据牛顿第二定律可得：

，

对竿有：

，

和是一对相互作用力，等大反向，

从图中可知在0~1s竿受到的拉力：

，

代入数据可得

，

所以：

；

(2)1~5s内对学生，根据牛顿第二定律：

，

又因为1~5s做匀减速直线运动，末速度为零，故

故：

和是一对相互作用力，等大反向，所以：

；

(3)匀加速阶段的位移：

，

匀减速阶段的位移：

，

所以总位移：

。