Question

如图，xoy直角坐标系构成一竖直平面，其第一、四象限范围内（含y轴）存在方向竖直向下、场强大小E=4.5×10³N/C的匀强电场。一个质量m=1.0kg、带电量q=－4×10^－3C的小球（可视为质点），用长度l=1.0m的不可伸长的绝缘轻绳悬挂在原点O处。现将小球向左拉至坐标为（－0.6m，－0.8m）的A点处静止释放，绳始终未被拉断，g取10m/s²。求小球：

（1）从A点第一次运动到y轴处时的速度大小；

（2）第一次从y轴向右运动，经过与A点等高处位置的横坐标；

（3）第一次离开电场前瞬间绳子受到的拉力大小。

Answer

（1）2m/s（2）m（3）40N

【解析】

（1）设从A点运动到O点时的速度为v0，A运动到O点过程，由机械能守恒定律得：

解得：

；

（2）小球所受电场力为：

F=qE=4×10−3 ×4.5×103 =18N

小球刚进入电场时做圆周运动的向心力：

因

F−mg=8N>Fn

小球做类平抛运动，第一次向右运动到与A点等高处过程，y方向上有：

得：

x方向：

 即横坐标为；

（3）当线刚拉直时由：

解得：

t=0.5s

此时有：

x=v0t2=1.0m

即小球刚好在圆心等高处绳子拉直，而后做圆周运动，此时小球向上的速度为：

v1=at2=4m/s

设小球运动到最高点速度为v2，由动能定理得：

代入数据解得：

此时，由牛顿第二定律得：

解得：

T=40N