Question

如图所示，质量为M=2kg足够长的长木板静止在光滑的水平面上，其前端放一质量m=2kg的铁块（可视为质点），铁块与长木板上表面间的动摩擦因数μ=0.2，距离木板的前端s=8m处有一竖直挡板，设铁块、长木板与挡板相碰后均能立即停止运动。现使长木板在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，直至与挡板相碰停止运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。

（1）若F=6N，求铁块运动的加速度的大小；

（2）若F=12N，求铁块停止运动时的总位移的大小；

（3）为使铁块能运动到挡板处且用时最短，求作用力F的大小及这个最短时间。

 

Answer

（1）1.5m/s2；（2）8m；（3）8N；2s。

【解析】

（1）M、m保持相对静止的最大加速度满足

解得：

M、m一起加速运动所受的最大拉力为

解得：

当拉力F=6N<8N，M、m一起加速运动

解得：

（2）当F=12N >8N，两者发生相对滑动，m的加速度：

a=μg=2m/s2

M的加速度满足：

F-μmg=Ma2

解得：

a2=4m/s2

M运动到挡板所用的时间为t1，有

可得：

该时间内铁块相对地而的位移：

可得：

x1=4m

此时铁块相对木板向左运动的位移

△x=s-x1

解得：

△x=4m

木板碰到档板后静止，铁块继续向右做匀减速运动，加速度大小为a，假设铁块速度减小到0时位移为x2

可得：

x2=4m

因x2=△x，说明铁块刚好滑到木板右侧时速度为0

铁块的位移为

x=x1+x2

解得：

x=8m

（3）若要铁块运动到档板处时间最短，则必须保证铁块与木板相对静止并以最大加速度一起运动。最大加速度为a=2m/s2

F=（M+m）a

得：

F=8N

解得：