Question

如图所示，两平行金属导轨间的距离,金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，此时导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻金属导轨电阻不计，取。已知，求：

（1）导体棒受到的安培力大小；

（2）导体棒受到的摩擦力大小及方向；

（3）若将直流电源置换成一个电阻为的定值电阻（图中未画出），然后将导体棒由静止释放，导体棒将沿导轨向下运动，求导体棒的最大速率（假设金属导轨足够长，导体棒与金属导轨之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）。

Answer

(1) 0.28N (2) 0.04N，方向沿斜面向下 (3) 15m/s2

【解析】

(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：

导体棒受到的安培力：

根据左手定则可得安培力沿斜面向上；

(2)导体棒所受重力沿斜面向下的分力：

由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件：

代入数据解得：f=0.04N。

(3)根据：

可得：

将直流电源置换成一个电阻为的定值电阻后，当导体棒达到最大速度时加速度为零，受力平衡，结合左手定则和右手定则有：

代入数据联立解得：v=15m/s2

答：(1)导体棒受到的安培力大小0.28N；

(2)导体棒受到的摩擦力大小0.04N，方向沿斜面向下；

(3)导体棒的最大速率v=15m/s2。