如图所示，水平地面上竖直固定一个光滑的、半径R=0.45m的1/4圆弧轨道，A、...

如图所示，水平地面上竖直固定一个光滑的、半径R=0.45m的1/4圆弧轨道，A、B分别是圆弧的端点，圆弧B点右侧是光滑的水平地面，地面上放着一块足够长的木板，木板的上表面与圆弧轨道的最低点B等高，可视为质点的小滑块P1和P2的质量均为m=0.20kg，木板的质量M=4m，P1和P2与木板上表面的动摩擦因数分别为=0.20和=0.50，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力；开始时木板的左端紧靠着B，P2静止在木板的左端，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿圆弧轨道自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在木板的左端，取g=10m/s2．求：

（1）P1通过圆弧轨道的最低点B时对轨道的压力；

（2）P2在木板上滑动时，木板的加速度为多大？

（3）已知木板长L=2m，请通过计算说明P2会从木板上掉下吗？如能掉下，求时间？如不能，求共速？

（1）压力大小为13.1N，方向竖直向下；（2）木板的加速度为1.0m/s2；（3）没有共速，P2已经从木板上掉下，时间是0.67s. 【解析】（1）P1从A到B为研究过程，由机械能守恒得：在B点据牛顿第二定律得：在B点由牛顿第三定律可知：F与F′等大反向，联立以上解得：vB=5m/s F′=13.1N，方向竖直向上．（2）由于两物体碰撞过程中是弹性碰撞，所以碰后P2的速度为5m/s，P2在长木板上做匀减速直线运动，P1静止在长木板上一齐做匀加速直线运动；据牛顿第二定律得： μ2mg=（M+m）a 代入数据解得：a=1m/s2 （3）碰撞后P2在木板上滑动时：，向左；P1与木板共同的加速度为：，向右．设它们有共速：，得：，它们的相对位移大小：，∴，故P2已经从木板上掉下，时间是t2．，所求的时间：.（另：t2=1.0s>，舍去）

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考点分析：

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如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg．初始时A静止于水平地面上，B悬于空中．先将B竖直向上再举高h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放．一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触．取g=10 m/s2．空气阻力不计．求：

（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；

（2）A的最大速度v的大小；

（3）初始时B离地面的高度H．

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如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图象如乙图所示，则：

（1）小球的质量和重力加速度；

（2）v2=C时，小球对杆的弹力大小和方向。

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某同学利用如图装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验．A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻绳相连．在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连．当压力传感器示数为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g．实验操作如下：