Question

如图所示，在x轴上方（含x轴）存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，在x轴上距离原点x₀处垂直于x轴放置一个长度也为x₀、厚度不计的薄板PQ，粒子打在板上即被吸收。坐标原点O处有一粒子源，可垂直于磁场向磁场内各个方向均匀发射速率相同的同种粒子，粒子速度大小为v、质量为m、带电量为＋q。现观察到沿y轴正方向射入磁场的粒子垂直打在薄板的上端Q，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，不考虑薄板吸收粒子后产生的电场，则下列说法正确的有（　　）

A.磁场的磁感应强度大小为

B.打在薄板左侧的粒子数占发射总粒子数的

C.打在薄板右侧的粒子数占发射总粒子数的

D.打在薄板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间的比值为3∶1

Answer

AC

【解析】

A．由题意，“沿y轴正方向射入磁场的粒子垂直打在薄板的上端Q”，可得粒子运动的半径：

R=x0

由洛伦兹力提供向心力，得：

解得：

A正确；

BC．沿y轴正方向射出的粒子恰能达到挡板的最上端；由图1可知与x轴正方向夹角为30°的粒子能达到挡板左侧最低点，则能打到挡板左侧的粒子的速度范围为60°范围；同理与x轴正方向夹角为150°的粒子能达到挡板右侧最低点（如图2所示），沿x轴负方向射出的粒子能达到挡板的最高点，则能打到挡板右侧的粒子的速度范围为30°范围；则打在薄板右侧的粒子数占发射总粒子数的，B错误，C正确；

D．与x轴正方向夹角为30°的粒子能达到挡板左侧最低点的粒子运动时间最短，此粒子在磁场中转过的角度为60°；与x轴正方向夹角为150°的粒子达到挡板右侧最低点的粒子运动时间最长，此粒子在磁场中转过的角度为300°，根据

可知打在薄板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间的比值为300°:60°=5∶1，D错误。

故选AC。