Question

在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。图17甲为设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制型金属扁盒组成，两个形盒正中间开有一条狭缝；两个型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图17乙为俯视图，在型盒上半面中心处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为，质量为，加速时电极间电压大小恒为，磁场的磁感应强度为，型盒的半径为，狭缝之间的距离为。设正离子从离子源出发时的初速度为零。

（1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；

（2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第次加速结束时所经历的时间；

（3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。

Answer

（1）（2）（3）增大加速器中的磁感应强度B

【解析】

（1）设正离子经过窄缝被第一次加速加速后的速度为v1，由动能定理得：

正离子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r1，由牛顿第二定律得：

由以上两式解得：

故正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径为。

（2）设正离子经过窄缝被第n次加速加速后的速度为vn，由动能定理得：

把电场中的多次加速凑成连续的加速过程，可得粒子在狭缝中经n次加速的总时间为：

由牛顿第二定律有：

由以上三式解得电场对粒子加速的时间为：

正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：

又因有：

每加速一次后都要做半个周期的圆周，则粒子在磁场中做圆周运动的时间为：

由以上三式解得：

所以粒子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间为：

故正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间为

（3）设离子从D盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为rm，速度为vm

离子获得的最大动能为：

所以，要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度B．