Question

在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m＝60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.50，斜坡AB的长度l＝36m。斜坡的倾角θ＝(sin＝0.6，cos＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²。

(1)人从斜坡顶端滑到底端的时间为多少？

(2)人滑到水平面上后还能滑行多远？

Answer

(1)6 s (2)14.4 m

【解析】

(1)人在斜坡上下滑时，受力如图所示。

设人沿斜坡下滑的加速度为a，由牛顿第二运动定律得:

mgsinθ－f＝ma

又f＝μN垂直于斜坡方向有:

N－mgcosθ＝0

解得

a＝2m/s2

由l＝at2，解得

t＝6s

(2)设人滑到水平面时的速度为v，则有v＝at解得

v＝12m/s

在水平面上滑行时，设加速度大小为a′，根据牛顿第二运动定律，有

μmg＝ma′

解得

a′＝5m/s2

设还能滑行的距离为s，则v2＝2a′s，解得

s＝14.4m