Question

倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N/m、原长l₀=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l=0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小F_f=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹性势能，式中x为弹簧的形变量．g=10m/s²，sin37°=0.6．关于小车和杆的运动情况，下列说法正确的是（  　）

A.小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动

B.小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动

C.杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9m

D.杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s

Answer

AC

【解析】

AB．一开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，于是做加速度逐渐变小的变加速运动，最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做匀速直线运动，故B错误，A正确；

C．当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候，轻杆开始滑动，此时由平衡得：弹簧压缩量有公式Ff=k△x解得：△x=0.3，所以杆刚要滑动时小车已通过的位移为：x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，故C正确；

D．当弹簧的压缩量为0.3m的时候，弹簧的弹力和小车在斜面上的分力相等，此时整个系统开始做匀速运动设此速度为v，从小车开始运动到做匀速运动，有能量守恒得：mg(L+△x)sinθ＝mv2+k△x2，代入数据求得：v=3m/s，所以杆从开始运动到完全进入槽内，所以杆从开始运动到完全进入槽内，若一直是匀速运动，所用时间为：，因此所用时间为0.1s，但实际上杆不是一直做匀速直线运动，因此所用时间不可能为0.1s，故D错误。

故选AC。