Question

一个质量m=2×10^-2 kg、电荷量q=+5×10^-3 C的带电小球在0时刻以v₀=40 m/s的速度从O点沿+x方向(水平向右)射入一空间,在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场,其中电场沿-y方向(竖直向上),电场强度大小E₀=40 V/m。磁场垂直于xOy平面向外,磁感应强度大小B₀=4π T。当地的重力加速度g取10 m/s²,不计空气阻力,计算结果中可以保留根式或π。求:

(1)12 s末小球速度的大小;

(2)在给定的xOy坐标系中,大体画出小球在0~24 s内运动轨迹的示意图;

(3)26 s末小球的位置坐标。

Answer

(1)20 m/s； (2) ；(3) （(120-) m， (45+) m）

【解析】（1）0～1s内，小球只受重力作用，做平抛运动．当同时加上电场和磁场时，电场力：F1=qE0=0.2N，方向向上，重力：G=mg=0.2N，方向向下，重力和电场力恰好平衡．此时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
运动周期 ，联立解得T=2s，正好是电场、磁场同时存在时间的5倍，即在这10s内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t1=12s时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2s时的末速度．
 vy=gt=20m/s，
vx=v0=40m/s

（2）小球在24s内的运动轨迹示意图如图所示；

（3）分析可知，小球26s末与24s末的位置相同，在26s内小球做了3s的平抛运动，23s末小球平抛运动的位移大小为：
 x1=v0•3=120m
y1＝ g×32＝45m
3s时小球的速度大小为

  速度与竖直方向的夹角为θ=53°
此后小球做匀速圆周运动的半径

26s末，小球恰好完成了半个圆周运动，此时小球的位置坐标
x2＝x1−2r2cosθ＝(120− )m
y2＝y1+2r2sinθ＝(45+)