Question

如图所示，光滑半圆轨道AB竖直固定，半径R=0.4m，与水平光滑轨道相切于A．水平轨道上平铺一半径r=0.1m的圆形桌布，桌布中心有一质量m=1kg的小铁块保持静止．现以恒定的加速度将桌布从铁块下水平向右抽出后，铁块沿水平轨道经A点进入半圆轨道，到达半圆轨道最高点B时对轨道刚好无压力，已知铁块与桌布间动摩擦因数=0.5，取g=10m/s²，求：

(1)铁块离开B点后在地面上的落点到A的距离；

(2)铁块到A点时对圆轨道的压力；

(3)抽桌布过程中桌布的加速度．

Answer

（1）0.8m（2）60N（3）5.25m/s2

【解析】

（1）设铁块在B点的速度为v，根据向心力公式得：

mg=m

解得：

v=＝2m/s

铁块离开B点后作平抛运动，则

2R=gt2

解得：

t=＝0.4s

铁块离开B点后在地面上的落点到A的距离

x=vt=2×0.4=0.8m

（2）从A到B的过程中，根据动能定理得：

mv2−m＝−mg•2R①

在A点，根据向心力公式得：

N−mg＝m②

由①②解得：

N=60N

根据牛顿第三定律得：铁块到A点时对圆轨道的压力

N′=N=60N

（3）铁块脱离桌布时的速度

v0=vA③

设铁块加速度为a0，由牛顿第二定律得：

μmg=ma0④

铁块在桌布上加速的时间为t0，由运动学基本公式得：

v0=a0t0⑤

由位移关系得：

r=at02−a0t02⑥

由③④⑤⑥解得：

a=5.25m/s2