Question

2016年8月17日，广西南宁市上思县至吴圩机场二级路段发生山体滑坡事故。假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160 m的山坡A处有一圆形石头正以2 m/s的速度、1 m/s²的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4 m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以2 m/s²的加速度匀减速运动，已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1 s，游客跑动的最大速度为6 m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求：

（1）圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小；

（2）该游客若能脱离危险，请计算石头与游客间的最小距离，若不能脱离危险，请通过计算说明理由。

Answer

（1）45 m （2）9 m

【解析】

(1)设石头从A处滑到坡底B处的时间为t1，到达坡底B处速度为v1，则

x1＝v0t1＋

代入数据解得

t1＝16 s

此时石头的速度为

v1＝v0＋at1＝2 m/s＋1×16 m/s＝18 m/s

游客加速到最大速度用时

t2＝＝15 s

t1＝t2＋1 s，此过程游客一直在加速前进

游客前进的位移为

x2＝＝45 m。

(2)石头滑到坡底B处时，游客的速度为

v2＝a′t2＝0.4×15 m/s＝6 m/s

刚好达到最大速度，此后石头做匀减速运动，游客开始以vm做匀速运动，设又经历时间t3二者的速度相等，即

v共＝v1－a石t3＝vm＝6 m/s

解得

t3＝6 s

石头在这段时间内的位移为

x石＝t3＝×6 m＝72 m

游客此时的总位移为

x游＝x2＋vmt3＝45 m＋6×6 m＝81 m

说明石头此刻未能追上游客，游客能脱离危险，

石头与游客间的最小距离为

Δxmin＝81 m－72 m＝9 m。