Question

光滑绝缘水平面上有一水平向右的匀强电场，其场强大小分布如图（a）所示．两个质量均为m的带电小球A和B由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统，球A带电量为+2q，球B带电量为﹣q．t=0时刻，带电系统由如图（b）所示位置从静止开始运动．若视小球为质点，不计轻杆的质量，求：

（1）当球B刚进入电场时，带电系统速度v₁的大小；

（2）当球A刚离开电场时，带电系统速度v₂的大小；

（3）通过分析、计算、推理，描述带电系统中的球B从x=0到x=5L的运动状态，并作出对应的v﹣t图．

Answer

（1） （2） (3)见解析

【解析】

（1）设带电系统开始运动时，加速度为a1，由牛顿第二定律得：

解得：

设球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，由v12=2a1L得：

（2）设球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：

带电系统继续做匀加速运动．

设球A刚离开电场时的速度为v2，由v22-v12=2a2L得：

（3）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，（球B从x=0到x=L）则：

设从球B进入电场到球A离开电场经历的时间为t2，（球B从x=L 到x=2L）则：

球A离开电场后，带电系统做减速运动，设加速度为a3，由牛顿第二定律得：

得

设球B运动到电场边缘（x=4L）处，速度为v3，由v32-v22=2a3×2L得：

设从球A离开电场到球B离开电场所需时间为t3，（球B从x=2 L 到x=4L）则：

球B离开电场后（球B从x=4 L 到x=5L），就以v3一直做匀速直线运动．

描述：（ 图象加文字）

a﹣b过程（球B从x=0到x=L）是静止出发，带电系统以加速度a1做匀加速运动，当球B进入电场时，速度为v1，此过程经历时间为t1，通过距离为L；

b﹣c过程（球B从x=L 到x=2L）是带电系统以加速度a2继续做匀加速运动，经历时间为t2，直到球A到达电场边缘，速度为v2，通过距离为L；

c﹣d 过程（球B从x=2 L 到x=4L）是带电系统以加速度a3做匀减速运动，经历时间t3，球B到达电场边缘，速度为v3，通过距离为2L；

d﹣e过程（球B从x=4 L 到x=5L）是带电系统离开电场，以v3做匀速直线运动，直至运动到x=5L 处，即e点．

由此可得v﹣t图象如下