Question

如图所示，一种电动打夯机的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一个杆，杆的另一端固定一铁块（图中阴影部分的圆球即为铁块）。工作时电动机带动杆上的铁块在竖直平面内匀速运动，则当铁块转到最低点时，夯对地面产生很大的压力而夯实地面。设夯（不包括铁块） 的总质量为，铁块的质量为，杆长为，重力加速度为，杆的质量忽略不计。

（1）若铁块的角速度为，则在圆周的最低点时杆对铁块的拉力是多少？

（2）若铁块的线速度为，且较大，在圆周的最高点时杆对铁块是拉力，则杆对铁块的拉力是多少？

（3）若铁块的转速太大了，则当铁块在圆周的最高点时有可能会将夯带离地面，在工作过程中为了保证安全，我们要求夯不能离开地面，则铁块匀速转动的线速度最大为多少？

（4）当铁块以第三问的线速度匀速转动时，夯对地面产生的压力的最大值是多少？

Answer

（1）；（2）；（3）；（4）。

【解析】

（1）铁块在最低点时，由杆的拉力和重力提供向心力，则有：

解得：

（2）铁块的线速度为，且较大，在圆周的最高点时杆对铁块是拉力，根据牛顿第二定律有：

解得：

（3）当铁块运动到最高点时，打夯机才会离开地面，受到地面的支持力为零，此时设杆的拉力为F

对M，根据平衡条件有：

对m，根据牛顿第二定律有：

解得：

（4）当铁块转至最低点时，夯对地面产生的压力最大，对m，根据牛顿第二定律有：

代入v得：

对M，根据平衡条件有：

解得：