有三个物体，物体在赤道上随地球一起自转，物体的向心力加速度为，物体在地球大气层外...

有三个物体，物体在赤道上随地球一起自转，物体的向心力加速度为，物体在地球大气层外贴着地球表面飞（轨道半径近似等于地球半径），物体的加速度为；物体在离地心距离为倍的地球半径的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，且物体的公转周期与地球的自转周期相同，物体的加速度为，则：=_____。

【解析】 [1]设地球自转的周期为T，地球半径为R，物体在赤道上随地球一起自转，则有：物体在地球大气层外贴着地球表面飞，根据万有引和提供向心力，则有：解得：由题意知，物体与地球同步，则有：根据万有引和提供向心力，则有：解得：则有：联立解得：

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考点分析：

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如图所示，三个质量均为的恒星系统，组成一个边长为的等边三角形。它们仅受彼此之间的万有引力作用，且正在绕系统的质心点为圆心、在三角形所在的平面做匀速率圆周运动。则此系统的角速度_________________。（提示：对于其中的任意一个恒星，另外两颗恒星对它的万有引力指向O点，且提供向心力）

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如图所示，一种电动打夯机的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一个杆，杆的另一端固定一铁块（图中阴影部分的圆球即为铁块）。工作时电动机带动杆上的铁块在竖直平面内匀速运动，则当铁块转到最低点时，夯对地面产生很大的压力而夯实地面。设夯（不包括铁块）的总质量为，铁块的质量为，杆长为，重力加速度为，杆的质量忽略不计。

（1）若铁块的角速度为，则在圆周的最低点时杆对铁块的拉力是多少？

（2）若铁块的线速度为，且较大，在圆周的最高点时杆对铁块是拉力，则杆对铁块的拉力是多少？

（3）若铁块的转速太大了，则当铁块在圆周的最高点时有可能会将夯带离地面，在工作过程中为了保证安全，我们要求夯不能离开地面，则铁块匀速转动的线速度最大为多少？

（4）当铁块以第三问的线速度匀速转动时，夯对地面产生的压力的最大值是多少？

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2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球的地月拉格朗日点的使命轨道，成为世界首颗运行在地月点轨道的卫星。“鹊桥”可为卫星、飞船等飞行器提供数据中继和测控服务，并实现科学数据实时下传至地面。若已知月球的质量为，万有引力常量为，月球的半径为，“鹊桥”卫星绕月球转圈所用的时间为,求：